تحلیل ارتعاشات غیرخطی تیرها و ورق های ساخته شده از مواد پیشرفته با استفاده از روشهای تحلیلی ـ تقریبی

امروزه استفاده از مواد پیشرفته نظیر مواد هدفمند و مرکب به شکل های مختلف نظیر تیرها و صفحات با ابعاد بسیار بزرگ تا بسیار ریز، در سازه ها، قطعات و دستگاه های مختلف از یک طرف و علاقه به یافتن روابط و روش های کلی جهت بررسی و پیش بینی رفتار این نوع قطعات از سوی دیگر، باعث افزایش چشمگیر پژوهش در این خصوص شده است. در این پایان نامه، تحلیل غیرخطی ارتعاشات تیرها و ورق های کامپوزیتی و تیرهای هدفمند با استفاده از روش های تحلیلی ـ تقریبی که امکان مطالعه پارامتریک اثرات مختلف را فراهم می سازد، مورد مطالعه قرار گرفته است. بدین منظور ابتدا مروری بر روش های سنتی مـورد استفاده در پژوهش های گذشته انجام شده و پس از آن بـرخی از روش های جدید ارائه گردیده اند. سپس یک روش جدید ساده و با دقت بسیار بالا بر پایه روش قدرتمند تکرار تغییراتی هی و به کمک عملگر لاپلاس جهت بهبود آن معرفی شده است. در ادامه با در نظر گرفتن ترم های غیرخطی در روابط کرنش ـ جابجایی ون کارمن و با نوشتن معادلات انرژی پتانسیل و جنبشی و به خدمت گرفتن اصل همیلتون، معادلات دیفرانسیل پاره ای غیرخطی حاکم بر ارتعاشات تیر ایزوتروپ، تیر کامپوزیتی، تیر هدفمند و ورق کامپوزیتی استخراج گردیده اند. سپس به منظور استخراج یک شکل استاندارد بـرای معادلات فوق یک سری پارامترهای بی بعد تعریف شده و به کمک روش های پخشی این معادلات به معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی زمانی تبدیل شده اند. در نهایت حل معادلات استاندارد نتیجه شده به عنوان هدف نهایی روش های تحلیلی ـ تقریبی ارائه شده لحاظ گرده است. جهت مقایسه و بررسی صحت و دقت روش پیشنهاد شده و سایر روش های موجود، نخست معادله استاندارد ارتعاشات غیرخطی تیرهای ایزوتروپ به وسیله روش های مختلف حل شده و با مقایسه این نتایج با یک روش عددی دقیق، بهترین و دقیق ترین روش ها جهت مطالعه رفتار ارتعاشی سایر مواد و ادامه کار انتخاب شده اند. در مرحله بعد با استفاده از روش های تحلیلی ـ تقریبی تایید شده فوق، به حل پارامتری معادلات ارتعاشات غیرخطی تیرها و ورق های ساخته شده از مواد پیشرفته و مطالعه اثر پارامترهای مختلف نظیر شرایط تکیه گاهی، نوع چیدمان الیاف، بستر الاستیک غیرخطی، نیروی محوری، دما و مواردی از این دست بر روی فرکانس غیرخطی اینگونه سازه ها به عنوان یکی از اهداف اصلی پایان نامه پرداخته شده است. در پایان نیز نتایج کلی بررسی ها و مطالعات انجام شده در این پایان نامه آورده شده و همچنین سعی شده است نتایج بدست آمده با سایر پژوهش های انجام شده نیز مقایسه گردد. نتایج نشان می دهند روش پیشنهادی پایان نامه در عین سادگی اجرا، دقت بسیار بالایی دارد. به منظور ارتقای کار انجام شده و انجام پژوهش های جدید مرتبط با این کار، پیشنهاداتی در انتها ارائه گردیده است.